思考高中数学
我国著名的教育学家陶行知先生曾经明确指出，教育即生活，而就数学知识体系来说，他们来源于社会生活，并反作用指导生活、促进生活。
第一篇：高中数学自主教学思考
一、以实践问题引领探究
例如，在讲“函数”时，教师可以引导学生首先理解人们相互沟通交流的最为原始的，也是最为直观形象的方式———“简笔画”，其中临近教学最近的就是每天教师教学过程中的“一块黑板和一支粉笔”，
用粉笔在黑板上勾勒的表示符号就是一种表示方式，而同样，“函数”也是数学知识的一种表示形式，它反映的是“自变量”与“因变量”之间的关系，既体现出数的理论逻辑关系，同时更为深入的是反映出社会实践的“几何”价值和意义.
进而引领学生从最为简单的“函数”图形开始，进行探究学习.
这样，通过紧贴实践引入教学，进而引导学生进行探究学习，不仅体现出非常自然、顺畅的教学程序，而且有效地提高了学生的接受度，进而提升了他们进行课堂教学的参与度，提高了学生的积极性和主动性.
二、以亲身体验引领探究
我国著名的教育学家陶行知先生曾经明确指出，教育即生活.
而就数学知识体系来说，他们来源于社会生活，并反作用指导生活、促进生活.
因此，高中数学教师必须深刻的认识到这一点，并明确引领学生对数学知识的学习，要注重引领学生去感受数学知识内涵，体验数学知识灵魂，甚至可以带领他们走出课堂，进入社会生活中去亲身体验有关数学知识，从而加深他们对相关知识的“体温”感觉，认知到数学知识是活灵活现的，是赋有生命的，是鲜活的、发展的，是非常有价值意义的.
从而激发出他们对数学学习的浓厚兴趣，增强他们对数学知识学习的亲和力和粘连度.
例如，在讲“三角函数问题”时，教师可以引导学生对与三角函数相关的曲线进行动手观察和测量.
如，在剪成正弦曲线的纸板上构建直角坐标系统，展开坐标系x轴和y轴的关系的探究，让学生感知和体验曲线的数值对应关系;对三角开的边角进行实际测量，引导学生新手测量三角形各边的长度、各个角的度数，然后通过三角函数公式验证各个边和各角之间的关系.
通过这种亲身体验，不仅提高了学生对数学知识的领悟，而且还促进了他们对数学知识的探究，激发出他们对数学知识学习的热情，促使他们生成更加积极、自主和自觉地学习数学.
三、以激趣情境引领探究
教学实践经验表明，在高中数学教学实践中，通过精心创设富有情趣和激情的教学情况，可以引发学生对数学知识产生好奇心，极大地激发学生进行学习的热情，激发出他们进行数学学习强劲动力，产生浓厚的数学知识求知欲望，
充分调动起他们对数学知识进行领悟与探究的积极性、主动性和自觉性，引导他们构建良好的数学思维倾向，养成良好的数学学习习惯.
因此，教师在课堂教学中，必须牢牢把握好学生在课堂教学中的主体地位，确实将自身在教学过程中的引导作用、协助作用、指导作用和参与作用发挥好，引领学生以更高的情绪进行思索、探讨、研究与学习，促使他们从中真正品尝到自主领悟的快乐，自由探究的愉悦，以及自觉学习的乐趣.
总之，高中数学教师必须紧贴教学内容，不断改进教学方法，引领学生更加自主地领悟数学知识，更加自由地探究数学知识，从而促使他们养成更加自觉的良好的数学学习习惯.
作者：丁国萍 单位：江苏海安县南莫高级中学
第二篇：高中数学函数的设计思路
一、高中数学新课程中的函数设计思路
(一)一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法;另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系—函数，即从特殊到一般的方法。
例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数(如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等)，通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。
(二)提倡运用信息技术研究函数运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。
信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利。
高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。
二、高中数学新课程中函数教学建议
(一)整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。
函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。
学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。
因此，函数教学应整体设计，分步实施。
教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。
(二)关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。
在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。
例如:邮局收取邮资时，邮资(变量)随着邮件的重量(变量)的变化而变化。
这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的'另一个变量有唯一确定的值。
基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。
第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。
对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用。
数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。
例如，代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。
第三，函数是“图形”，即关系说。
函数关系是平面上点的集合，因而可以看做平面上的一个“图形”。
在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。
因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。
基于这种认识，函数可以看做数形结合的载体之一。
实际上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数形结合的三个主要载体。
(三)重视函数模型的作用，帮助学生在头脑中“留住”一批函数模型理解函数的一个重要方法，就是在头脑中“留住”一批具体函数的模型。
那些优秀的数学工作者，对于每一个抽象的数学概念，在他们的头脑中都会有一批具体的“模型”。
这是很好的数学学习的习惯。
高中数学课程中有许多基本函数模型，高中数学教学的重要任务之一就是把这些基本函数模型留在学生头脑中，这些模型是理解函数和思考其他函数问题的基础。
在教学中，对于上述基本函数模型应有一个全面的设计，要帮助学生在头脑中留下三方面的东西:第一，背景，即要熟悉这些函数模型的实际背景，从实际背景的角度把握函数;第二，图像，即从几何直观的角度把握函数;第三，基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况。
只有在学生头脑中“留住”这样一批具体的函数模型，才能逐步实现对函数本质的理解，并灵活运用函数思考和解决问题。
(四)揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对函数思想的认识函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中。
是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。
用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数图像与轴交点的横坐标，解方程就是求函数的零点的横坐标，从而，解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题，即研究函数图像与x轴的交点问题。
这样，如果一个函数在闭区间[a,b]，习上连续，且端点函数值异号，即，则就可以运用二分法求方程的近似解。
还可以用切线法(函数在闭区间有一阶导数)、割线法(函数在闭区间有二阶导数)等求方程的近似解。
在坐标系中，函数的图像把横坐标轴分成若干区域。
一部分是函数值等于0的区域，即;另一部分是函数值大于0的区域，即;再一部分是函数值小于0的区域，即。
用函数的观点看，解不等式就是确定使函数的图像在x轴上方或下方的的x区域。
这样，就可以先确定函数图像与x轴的交点(方程的解)，再根据函数的图像来求解不等式。
作者：赵淑云 单位：甘肃省山丹县第一中学
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